Question

初二等腰三角形

正△ABC的边长为a，D为BC中点，点P在边AC上，连结PB，PD得到△PBD
（1）当点P运动到AC的中点时，求△PBD的周长；
（2）求△PBD周长的最小值。

Answer 1

是等腰三角形吗？
如果是！CE,BO交点为H
因为：三角形ABC,AB=AC.
所以：角ABC=角ACB.
因为：BO、CE分别是AC、AB边上的高.
所以：角CEB=角EBC.
因为：BC=BC.
所以：在三角形BCE与三角形CBO中
BC=BC
角EBC=角OCB
角BEC=角COB
所以：三角形BCE与三角形CBO全等
所以：角OBC=角ECB
CE=BC
所以：HB=BC
所以：角HEO=角HOE
因为：HO=BO-NH
HE=CE-CH
所以：HE=HO
因为：角BHC与角EHO为对顶角
所以：角BHC=角EHO
所以：角HEO=角HOE=角OBC=角ECB
所以：BC平行于EO(内错角相等，两直线平行）
因为：G、F分别是BC、DE的中点
所以：FE=FO=0.5 EO
所以：在三角形HFE与三角形HFO中
FE=FO
HF=HF
HE=HO(已证）
所以：三角形HFE与三角形HFO全等。
所以：角EFH=角OFH
因为：角EFH+角OFH=180度
所以：角EFH=角OFH=0.5*180度=90度
所以：OE垂直于GF