Question

已知函数f(x)=sin(πx)/3,则f(1)+f(2)+f(3)+……f(2011)

Answer 1

。。。
F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)+F(6)=0【F(1)与F(4)是正负关系 2与5 3与 6也是】
所以上式=0+F(2011)=-1/2

Answer 2

f(x)=sin(2x+π/3)-√3*sin²x+sinxcosx+(√3)/2
= sin(2x+π/3)-√3*sin²x+1/2*sin2x+(√3)/2
= 1/2*sin2x+ (√3)/2*cos2x-√3*sin²x+1/2*sin2x+(√3)/2
= sin2x+ (√3)/2*cos2x-√3*sin²x+(√3)/2
= sin2x+ (√3)/2*(1-2 sin²x )-√3*sin²x+(√3)/2
= sin2x+ (√3)/2*-√3sin²x -√3*sin²x+(√3)/2
= sin2x-2√3* sin²x+√3
= sin2x-2√3*(1- cos2x)/2+√3
= sin2x+√3* cos2x-√3
=1/2* sin(2x+π/3)-√3.
供参考，你再找一下更简单的方法吧。