Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,联结DE。求证：DE是AB的垂直平分

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,联结DE。求证：DE是AB的垂直平分线。

Answer 1

因为AD平分∠CAB
所以∠CAD= ∠DAE
又因为AC=AE AD=AD（SAS）
所以△ACD全等于△ADE
因为,∠C=90°所以,∠AED=90°
所以DE垂直于AB
因为在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°
所以AC等于AB的一半
又因为AC=AE=EB
所以DE是AB的垂直平分

Answer 2

因为AD是角CAE的平分线
所以角CAD等于角DAE
在三角形ACD与三角形AED中
AC等于AE
角CAD等于角DAE
AD等于AD
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以角C等于角AED，AC等于AE
因为角C等于90°
所以角AED等于90°
所以DE垂直于AB
因为角C等于90°，角B等于30°
所以AC等于二分之一的AB
即AE等于二分之一的AB
所以DE是AB的垂直平分线