Question

已知ab大于零a加b等于五则a加一分之二加上b加一分之一的最小值

Answer 1

由a+b=5,得b=5-a,
设w=2/(a+1)+1/(b+1)
=2/(a+1)+1/(6-a),0<a<5,
w'=-2/(a+1)^2+1/(6-a)^2
=[-2(36-12a+a^2)+a^2+2a+1]/[(a+1)^2*(6-a)^2]
=(-a^2+26a-71)/[(a+1)^2*(6-a)^2]
=-(a-13-7√2)(a-13+7√2)/[(a+1)^2*(6-a)^2],
0<a<13-7√2时w'<0,w是减函数；13-7√2<a<5时w'>0,w是增函数：
所以w最小值=w(13-7√2)=2/(14-7√2)+1/(7√2-7）=（3+2√2）/7.为所求。