Question

求和公式

Answer 1

等差数列求和公式：

Sn=(A1+An)n/2

Sn=n*A1+n(n-1)d/2

当n为奇数时：Sn=中间项*项数

当n为偶数时：Sn=中间两项的平均数*项数

例题：已知等差数列an中的a1=4，a17=36，则该数列前17项的和为( )。

【解析】本题已知首项a1为4，末项a17为36，项数n为17，所以可直接利用求和公式进行求解，S17=(a1+a17)×17/2=(4+36)×17/2=20×17=340。

等比数列求和公式：

当Q=1时，Sn=n*A1

当Q≠1时，Sn=A1 *(1-Qn)/(1-Q)

例：在等比数列{an｝中，A6+A5=A7-A5=48,则数列前10项的和为()

A 1023 B 1024 C 511 D 512

解析：由题意可知，A1Q5+A1Q4=A1Q6-A1Q4 ,即A1Q4(Q+1)=A1Q4(Q2-1)，因此Q-1=1,Q=2,A1==1(在这里应用了平方差公式)，Sn=210-1=1023,选择A项。