Question

求由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积．

Answer 1

解题思路：先看当x≥0，y≥0时整理曲线的方程，表示出图形占整个图形的14，而(x−12)2+(y−12)2＝12，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆，进而利用三角形面积公式和圆的面积公式求得二者的面积，相加即可．

当x≥0，y≥0时，(x−
1
2)2+(y−
1
2)2＝
1
2，表示的图形占整个图形的[1/4]
而(x−
1
2)2+(y−
1
2)2＝
1
2，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
∴S＝4(
1
2×1×1+
1
2×π×
1
2)＝2+π
故围成的图形的面积为：2+π

点评：
本题考点： 圆方程的综合应用．

考点点评： 本题主要考查了圆方程的综合运用，曲线的轨迹方程和求几何图象的面积．考查了考生综合运用基础知识解决实际问题的能力．