(1-1/2平方)(1-1/3平方)…(1-1/2014平方)(1-1/2015平方)
(1-1/2平方)(1-1/3平方)…(1-1/2014平方)(1-1/2015平方)
(1- 1/2²)(1- 1/3²)...(1- 1/2014²)(1- 1/2015²)
=(1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+ 1/3)...(1- 1/2014)(1+ 1/2014)(1- 1/2015)(1+ 1/2015)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)...(2013/2014)(2015/2014)(2014/2015)(2016/2015)
=[(1/2)(2/3)...(2013/2014)(2014/2015)][(3/2)(4/3)...(2015/2014)(2015/2015)]
=[(1×2×...×2013×2014)/(2×3×...×2014×2015)][(3×4×...×2015×2016)/(2×3×...×2014×2015)]
=(1/2015)×(2016/2)
=1008/2015
(1-1/2平方)(1-1/3平方)…(1-1/17平方)= (1-1/2平方)(1-1/3平方)…(1-1/n平方)=_____(n为正整数）
(1-1/2平方)(1-1/3平方)…(1-1/17平方)=
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)……(1+1/17)(1-1/17)
=(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……(1+1/17)(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)……(1-1/17)
=3/2×4/3×5/4×……×18/17×1/2×2/3×3/4×……×16/17
=18/2×1/17
=9/17
(1-1/2平方)(1-1/3平方)…(1-1/n平方)
=(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……(1+1/n)(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)……(1-1/n)
=(n+1)/2×1/n
=(n+1)/2n
（1-1/（2的平方））（1-1/（3的平方））.....（1-1/（2015的平方））=？
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2015)(1+1/2015) 每一项用平方差公式分解
=1/2 × 3/2×2/3 ×4/3×3/4 ×5/4×4/5 × ……× 2105/2014×2014/2015 ×2016/2015
=1/2×2016/2015
=1008/2015
(1-1/2平方)(1-1/3平方)(1-1/4平方)…(1-1/2011平方)(1-1/2012平方)等于多少？
解：原式 = [1 – (1/2) 2 ][1 –(1/3) 2 ] [1 – (1/4) 2 ]……[1 – (1/2011) 2 ][1 – (1/2012) 2 ] = (1 – 1/2)(1 + 1/2)* (1 – 1/3)(1 + 1/3)* (1 – 1/4)(1 + 1/4)*……*(1 – 1/2011)(1 + 1/2011)* (1 – 1/2012)(1 + 1/2012) = (1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*(3/4)*……*(2013/2012) = 2013/4024，即原式 = 2013/4024 。
(1-1/2平方）×（1-1/3平方）×（1-1/4平方）...（1-1/99平方） 怎么解？
(1-1/2平方）×（1-1/3平方）×（1-1/4平方）...（1-1/99平方）
=（1+1/2）×（1-1/2)×（1+1/3）×(1-1/3)×（1+1/4）×(1-1/4)×……（1+1/99）(1-1/99)
=3/2×4/3×5/4×……×100/99×1/2×2/3×3/4×……×98/99
=100/2×1/99
=50/99
（1-1/2平方）（1-1/3平方）。。。。（1-1/2012的平方）
(1- 1/2的平方）*（1-1/3的平方）*（1-1/4的平方）...（1-1/2011的平方） *（1-2012的平方）
=(1+1/2)*(1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3)*(1+1/4)*(1-1/4)...(1+1/2011))*(1-1/2011)*(1+1/2012))*((1-1/2012)
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*...*2012/2011*2010/2011*2013/2012*2011/2012
=2013/2*2012（约分得）
=2013/4024
（1-1/2平方）（1-1/3平方）。。。。（1-1/2005的平方）
（1-1/2平方）（1-1/3平方）。。。。（1-1/2005的平方）
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）……（1-1/2005）（1+1/2005）
=1/2×2006/2005
=1003/2005
(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)*...*(1-1/2009的平方)*(1-1/2010的平方)急！
(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)*...*(1-1/2009的平方)*(1-1/2010的平方)
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)×……×(1-1/2009)(1+1/2009)(1-1/2010)(1+1/2010)
=1/2×2/3×2/3×4/3×3/4×5/4×……×2008/2009×2010/2009×2009/2010×2011/2010
=1/2×2011/2010
=2011/4020
