在菱形ABCD 中,E,F分别为BC,CD上的点,且角B等于角EAF等于60度,试说明BE+DF等于AB
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连接AC,∵ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,
∵∠B=60°,∴ΔABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,∴ΔACD也是等边三角形,
∴∠ACF=60°=∠B,
∵∠EAF=60°=∠BAC,∴∠EAF-∠EAC=∠BAC-∠EAC,
即∠BAE=∠CAF,
∴ΔABE≌ΔACF(ASA),
∴BE=CF,
∴BE+DF=CF+DF=CD=AB.
∵∠B=60°,∴ΔABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,∴ΔACD也是等边三角形,
∴∠ACF=60°=∠B,
∵∠EAF=60°=∠BAC,∴∠EAF-∠EAC=∠BAC-∠EAC,
即∠BAE=∠CAF,
∴ΔABE≌ΔACF(ASA),
∴BE=CF,
∴BE+DF=CF+DF=CD=AB.
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