S=1^2\1*3+2^2\3*5+3^2\5*7+.+1000^2\1999*2001,则S=
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解 ：归纳出这些项的 通式 即 为 n^2/(2n-1)(2n+1)=1/4+1/4(1/(2n-1)(2n+1) )=1/4+1/8(1/(2n-1)-1/(2n+1))所以 S=1^2\1*3+2^2\3*5+3^2\5*7+.+1000^2\1999*2001=1/4+1/8(1-1/3)+1/4+1/8(1/3-1/5)+1/4+1/8(1/5-1/7)+…...
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