Question

sinα+cosβ=1/3 sinβ-cosα=1/2 求sin(α-β） 详细过程

Answer 1

sina+cosb=1/隐册州3
所以(sina)^2+2sinacosb+(cosb)^2=1/9 （1）
sinb-cosa=1/2
所以(sinb)^2+(cosa)^2-2sinbcosa=1/灶蔽4 （2）姿派
（1）+（2），得到
2+2sinacosb-2cosasinb=13/36
2sinacosb-2cosasinb=-59/36
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=-59/72

Answer 2

因为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，
所衡肢以把两个式子平唤拦枝方后相加，
sin²和敏α+cos²β+2sinαcosβ+sin²β+cos²α-2sinβcosα=2+2sin(α-β)=13/36，
所以2sin(α-β)=-59/36，
sin(α-β)=-59/72。