Question

请问这道数学题怎么做，请看图？

请看图

Answer 1

我感觉用三角代换比较简单。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

∫x+1/√2-3x^2=∫x/√2-3x^2dx+∫1/√2-3x^2dx，对第一个积分用换元积分法，令u=2-3x^2，可得dx=-1/6du，则原式=∫-1/6√udu=-1/6X2u^1/2，将u=2-3x^2代回，原式=-1/3√2-3x^2，对于第二个积分，用三角换元法，令x =√2/3 sinu，则dx = √2/3 cosudu，得到√2-3x^2 = √(2-2(sinu)^2) = √2 cosu,所以∫1/√2-3x^2 dx=∫√2/3 cosudu/√2 cosu=1/√3∫du= 1/√3 u+ C=1/√3 arcsin√3x/√2，所以最终答案是-1/3√2-3x^2+1/√3arcsin(√3/2x)+C