请问这道数学题怎么做,请看图?

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善解人意一
高粉答主

2022-11-21 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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我感觉用三角代换比较简单。

详情如图所示:

供参考,请笑纳。

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spooky251
2022-11-21
知道答主
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∫x+1/√2-3x^2=∫x/√2-3x^2dx+∫1/√2-3x^2dx,对第一个积分用换元积分法,令u=2-3x^2,可得dx=-1/6du,则原式=∫-1/6√udu=-1/6X2u^1/2,将u=2-3x^2代回,原式=-1/3√2-3x^2,对于第二个积分,用三角换元法,令x =√2/3 sinu,则dx = √2/3 cosudu,得到√2-3x^2 = √(2-2(sinu)^2) = √2 cosu,所以∫1/√2-3x^2 dx=∫√2/3 cosudu/√2 cosu=1/√3∫du= 1/√3 u+ C=1/√3 arcsin√3x/√2,所以最终答案是-1/3√2-3x^2+1/√3arcsin(√3/2x)+C
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