Question

求下列各数列的极限:(1)lim(n-->正无穷)[(3^(n+1) -1/3^n +2]？

Answer 1

1、lim(n-->正无穷)[(3^(n+1) -1/3^n +2]=
lim(n-->正无穷)[(3^(n+1) -1/3^n +2]=
lim(n-->正无穷)[(3-1/3^n)/(1+2/3^n)]=3
2、lim(n-->正无穷)（√n*(√(n+1)-√n)）=
lim(n-->正无穷)（√n*(√(n+1)-√n)*(√(n+1)+√n)/(√(n+1)+√n)）=
lim(n-->正无穷)（√n/(√(n+1)+√n)）=
lim(n-->正无穷)(1/(1+√(1+1/n)))=1/2
3、令s(n)=[1/1*2 +1/2*3 +...+1/n(n+1)]=1/1-1/2 +1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)
lim(n-->正无穷)s(n)=1
4、令g(n)=1/2*4 +1/3*5 +...+1/(n+1)(n+3)=[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/n-1/(n+1)]/2
(1/2+1/3-1/n-1/(n+1))/2
lim(n-->正无穷)(g(n))=(1/2+1/3)/2=5/12,6,求下列各数列的极限:(1)lim(n-->正无穷)[(3^(n+1) -1/3^n +2]
(2)lim(n-->正无穷)根号n * [根号(n+1)-根号n]
求下列函数的极限:(1)lim(n-->正无穷)[1/1*2 +1/2*3 +...+1/n(n+1)]
(2)lim(n-->正无穷)[1/2*4 +1/3*5 +...+1/(n+1)(n+3)]