Question

已知函式fx=2x-1,gx={x^2,x>=0或-1,x

Answer 1

已知函式fx=2x-1,gx={xﾁ0ﾅ5,x>=0或-1,x<0,求f(g(x))和g(f(x

f(x)=2x-1
g(x)=x² x≥0
g(x)=-1 x<0
f(g(x))=2x²-1 x≥0
f(g(x))=-3 x<0
g(f(x)=(2x-1)² x≥1/2
g(f(x)=-1 x<1/2

已知函式f(x)=2x-1,g(x)=大括号x2,x>=0;-1,x<0.求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式

f[g(x)]={2X2-1,X>=0;-3,X<0;
g[f(x)]={(2X-1)2,X>=1/2;-1,X<1/2.

已知函式f（x）=x^2-1 , g（x）=x-1，x>0 ；2-x，x<0。（1）求f（g（2））和g（f（2））的值；（2）求

1） g(2)=2-1=1
f(g(2))=f(1)=1-1=0
f(2)=2²-1=3
g(f(2))=g(3)=3-1=2
2) x>0时， g(x)=x-1, f(g(x))=f(x-1)=(x-1)²-1=x²-2x;
x<0时， g(x)=2-x, f(g(x))=f(2-x)=(2-x)²-1=x²-4x+3

f(x)=x²-1, 当|x|>1时， f(x)>0, g(f(x))=f(x)-1=x²-1-1=x²-2;
当|x|<1时， f(x)<0, g(f(x))=2-f(x)=2-(x²-1)=-x²+3

已知函式f(x)=2x-1,g(x)={①x^2,x≥0②-1,x＜0},求f[g(x)],g[f(x)].

f(g(x))= 2x^2-1 (x≥0)
-3 (x＜0)
g(f(x))= 4x^2-4x+1 (x≥0.5)
-1 (x＜0.5)

已知fx=1/2(x+|x|),gx=x,x<0 x2,x>=0 函式f[g(x)]=?值域为？

f(x)=1/2(x+|x|),
x<0 时，g(x)=x；
x≥0时，g(x)=x²
x<0 时，f[g(x)] = 1/2(x+(-x)) = 0
x≥0时，f[g(x)] = 1/2(x²+x²) = x² 值域【0，+∞）
综上：f[g(x)] 值域【0，+∞）

已知函式f(x)=2x-1,g(x)=x²,x≥0;-1,x<0,求g[f(x)]的解析式

当f(x)≥0,x≥1/2时，即g[f(x)]=g(2x-1)=(2x-1)^2
当f(x) <0,x< 1/2时，即g[f(x)]=g(2x-1)=-1

已知函式f(x)={-x^3,(x<=0)；2^x,(x>0) 则f(f(-1))

f(-1)=-(-1)^3=1,
f[f(-1)]=f(1)=2^1=2.

已知函式f(x)=x^2+1,x<=0 , -2x,x>0.若f(x)=10.则x=?

由f(x)=10
得1. x^2+1=10且x<=0 ,得x=-3
2. -2x=10且x>0 ,不存在
综上，得X＝－3

已知函式f(x)=2x-1,g(x)={x^2,x≥0，-1,x＜0},求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式

f【g（x）】即将g（x）代入f（x）
f【g（x）】={2x²-1，当x≥0时；-3，当x＜0时}
g【f（x）】即将f（x）代入g（x）中。由于g（x）是分段函式，所以应根据g（x）的分段区间对f（x）进行分段讨论。
对f（x）≥0，即2x-1≥0，x≥½时，g【f（x）】=【f（x）】²=（2x-1）²
对f（x）＜0，即2x-1＜0，x＜½时，g【f（x）】=-1
所以g【f（x）】={（2x-1）²，当x≥½时；-1，当x＜½时}