如图,在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F,求证:PB=3PF
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连接PC,显然S（DPC）=S（DPB）=S（BPA）=S（CPA）
连接FD,显然S（FPD）=S（FPA）,S（FBD）=S（FCD）
又：S（FBD）=S（FPD）+S（DPB）=S（FPA）+S（BPA）=S（AFB）
所以S（AFB）=S（CFB）/2=S(ABC)/3
而S(APB)=S(ABC)/4
所以S(APF)=S(ABC)/3- S(ABC)/4 =S(ABC)/12
所以PB:PF=(1/4):(1/12)=3:1
即PB=3PF
连接FD,显然S（FPD）=S（FPA）,S（FBD）=S（FCD）
又：S（FBD）=S（FPD）+S（DPB）=S（FPA）+S（BPA）=S（AFB）
所以S（AFB）=S（CFB）/2=S(ABC)/3
而S(APB)=S(ABC)/4
所以S(APF)=S(ABC)/3- S(ABC)/4 =S(ABC)/12
所以PB:PF=(1/4):(1/12)=3:1
即PB=3PF
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