Question

在三角形abc中,sinAsinB=cosC分之2的平方,则三角形ABC的形状一定是?

Answer 1

由已知得 2sinAsinB
=2[cos(C/2)]^2
=cosC+1
=cos[π-(A+B)]+1
=-cos(A+B)+1
=-cosAcosB+sinAsinB+1
所以 cosAcosB+sinAsinB=1 ,
即 cos(A-B)=1 ,
因此 A-B=0 ,A=B ,
所以 三角形是等腰三角形.