Question

如何计算矩阵的特征值

Answer 1

问题一：这个矩阵的特征值如何简便求出来？

问题二：矩阵特征值的求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|A|=m1*m2*...*mn同时矩阵A的迹是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn 如果n阶矩阵A满足矩阵多项式方程g(A)=0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。还可用mathematica求得。

问题三：如何利用特征值计算矩阵的行列式 线性代数 矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。

问题四：怎么求二阶矩阵的特征值与特征向量 |A-xE| = 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量： (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]'， 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 4对应的特征向量： (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3 2]' 所以4对应的特征向量为[3 2]'

问题五：怎样用EXCEL算矩阵特征值 1.输入数据，即参与矩阵运算的数据，数据较少时可以手动输入，数据较多时可以通过Excel的数据导入功能输入。注：参与运算的矩阵形式必须符合矩阵运算的规则，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
2.在Excel中输入两个较为简单的矩阵进行运算演示。第一个矩阵为两行三列，第二个矩阵为三行四列。如附图所示。
3.根据数学常识，算例运算生成的矩阵应该是一个两行四列的矩阵。所以在表格中选中一个两行四列的区域。然后输入公式=MMULT（）按照MMULT 函数的格式，输入参数后，按下组合键ctrl+shift+enter即可完成运算。本例运算结果如附图所示。