Question

如何求函数的极值？

Answer 1

• 五点作图法：
  (1) xlnx的定义域：(0，+∞)
  (2) xlnx的单调性：
  (xlnx)'
  =x'lnx+x(lnx)'
  =lnx+1
  =ln(ex)
  0<x<1/e时，单调递减；
  x>1/e时，单调递增；
  (3) xlnx的极点
  x=1/e时，取得极小值
  (4)xlnx的 凸凹性
  [(xlnx)']'
  =(lnex)'
  =1/x
  >0
  属“A”型
  (5) xlnx的零点：x=1
  (6) xlnx的极限
  x→0+时，lim(xlnx)=0
  综上，
  取五点
  x=0，1/e，1，e，e²
  y=0，-1/e，0，e，2e²
  描点，连线，OK