Question

初三二次函数数学题

1、已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过直线y=-3x+3与x轴、y轴的交点以及点（-3,0），求这个二次函数的解析式

Answer 1

解：在函数y=-3x+3中，令x=0，则y=3，即直线y=-3x+3与y轴的交点为（0，3）
再令y=0，则-3x+3=0，解得x=1，即直线y=-3x+3与x轴的交点为（1，0）
因为二次函数y=ax²+bx+c的图像经过直线y=-3x+3与x轴、y轴的交点以及点（-3,0）
即经过点（0，3）（1，0）（-3，0）
所以3=c
0=a+b+c
0=9a-3b+c
解得a=-1 ，b=-2 ，c=3
所以这个二次函数的解析式为：y=-x²-2x+3

Answer 2

解：（1）、设DE=m,则：由三角形BEC和三角形DEC是等高不等底的三角形得：
BE=2m
所以：CD=(√2)m,AB=2(√2)m
梯形ABCD的高=（√2）m+[(√2)/2]m=[3(√2)m]/2
因此有等式：36=（1/2)[(√2)m+2(√2)m],解得 m=2(√2)
所以：CD=4,AB=8,高是6

（2）由于：AB=8,CD=4,且梯形是等腰梯形
所以：∣OA∣=2,∣BO∣=6,
所以：A(2,0),B(-6,0),D(0,6)
设二次方程的解析式为y=a(x^2)+bx+c
因此可知：二次函数的对称轴方程是：x=-b/2a=-2,即b=4a,同时有c=6
将A（2，0）代入二次函数解析式得：0=4a+2b+c,
因此解关于a,b,c的三元一次方程组得：a=-1/2,b=-2,c=6.
所以：抛物线的解析式为y=(-1/2)(x^2)-2x+6.
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Answer 3

直线y= -3x+3与x轴、y轴的交点为(1,0)、(0,3)
把(1,0)、(0,3)（-3,0）代入得
y= -x^2-2x+3

Answer 4

解：在函数y=-3x+3中，令x=0，则y=3，即直线y=-3x+3与y轴的交点为（0，3）
再令y=0，则-3x+3=0，解得x=1，即直线y=-3x+3与x轴的交点为（1，0）
因为二次函数y=ax²+bx+c的图像经过直线y=-3x+3与x轴、y轴的交点以及点（-3,0）
即经过点（0，3）（1，0）（-3，0）
所以3=c
0=a+b+c
0=9a-3b+c
解得a=-1 ，b=-2 ，c=3
所以这个二次函数的解析式为：y=-x²-2x+3