已知正数x,y满足(x-2)(y-1)=2,若不等式x+2y>m恒成立,则实数m的取值范围是？
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正数x,y满足(x-2)(y-1)=2,
所以y=2/(x-2)+1,
m<x+2y=x+4/(x-2)+2,记为f(x),x>2,
设t=x-2>0,则x=t+2,
f(x)=t+4/t+4≥4+4=8,当t=2即x=4时取等号，
所以m<8,为所求。
所以y=2/(x-2)+1,
m<x+2y=x+4/(x-2)+2,记为f(x),x>2,
设t=x-2>0,则x=t+2,
f(x)=t+4/t+4≥4+4=8,当t=2即x=4时取等号，
所以m<8,为所求。
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