Question

常微分方程dy/dx＝e^（x－y）的通解是什么？

Answer 1

常微分方程dy/dx＝e^（x－y）的通解为ln(e^x+c1)。

解答过程如下：

dy/dx=e^x/e^y

e^ydy=e^xdx

e^y=e^x+c1

y=ln(e^x+c1)

一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y'）=0

标准形式：y'=f(x,y)

主要的一阶微分方程的具体形式

扩展资料

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

Answer 2

该常微分方程题，可以运用分离变量法求解。求解过程如下：

Answer 3

两边同乘以 e^y，得
e^y * y' = e^x，
直接积分，得 e^y = e^x + C，
所以 y=ln(e^x+C) 。

Answer 4

解:微分方程为dy/dx=eˣ⁻ʸ，化为eʸdy=eˣdx，eʸ=eˣ+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=ln(eˣ+c)

请参考