Question

探究2:若x<0,则x+1/x有最小值吗?有最大值吗

Answer 1

有最大值-2，没有最小值。先对x+1/x进行求导，得出导数是(x+1/x)'=1+(1/x)'=1-1/x^2，分析题目，当x≤-1时，1-1/x^2大于等于0，当x>-1时，1-1/x^2＜0，因此-1前是增函数，-1后是减函数，-1时是最大值为-2，没有最小值

Answer 2

x<0,则x+1/x有最大值，当x=-1时，x+1/x即最大值=-2
若x<0
则-x>0
根据a^2+b^2≥2ab
-x-1/x≥2√[-x*(-1/x)]=2.
两边同时乘以-1.
得到x+1/x≤-2