Question

用反证法证明 根号2 是无理数

Answer 1

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问题描述:

求过程

解析:

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:

根号2=p/q

于是

p=(根号2)q

两边平方得

p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）

由2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。

因此可设p=2s,代入上式，得：

4s^2=2q^2,

即

q^2=2s^2.

所以q也是偶数。这样，p,q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾。

这个矛盾说明，根号2不能写成分数的形式，即根号2不是有理数。