Question

暴击率20%三次都暴击的几率

Answer 1

本文来自知乎网友Sithferia关于话题“在游戏中暴击率90，十次攻击会暴击九次吗，如果80暴击率的对手反而十次全部暴击，暴击率的意义是什么？”的回答。

在数学上90%几率是指无限多次的实验尝试中，单次独立事件发生率为90%。
在游戏里玩家会有另一层理解（错误的常识）：在有限多次的尝试中，事件总发生率为90%，也就是说10次里一定要接近9次发生。
对于那些对数理逻辑不敏感的人士，会天然的将概率这种概念，在有限次实验内感性的放大。
但有意思的是，游戏数值设计者在大多数游戏（赌博游戏等真随机游戏除外）的设计过程中，并没有视图纠正玩家的理解错误，反而去迎合了这种理解错误。
也就是说，游戏数值中的概率，大多数是反真实概率的，目的是为了让玩家认为自己感知的就是正确的。在某种意义上这确实是件吊柜的事情，但在游戏设计理论里，这是一种正常现象。
游戏体验必须以玩家为准，如果以数学家为准，很多反直觉毁三观的真实理论反而会影响游戏体验（毕竟玩游戏不是搞理论学术，重点是开心，让玩家进入心流状态）。
所以说，游戏数值设计者在大多数游戏里做的概率设计是伪随机。
比如20%的暴击率，理论上讲每一次攻击触发暴击都是固定的几率20%，每一次攻击的暴击率是独立且固定的，并不受攻击次数和之前攻击效果的影响。
但由于玩家存在另一种理解，他们期待5次攻击必定出现1次暴击，更宽泛的一点说，玩家会认为在3~7（一般4~6为佳）次的过程中必定会发生一次暴击。对于数值设计者而言，并不希望玩家能够在20%的暴击率下，获得较高概率的连续两次暴击，同时也不希望出现连续10次不发生暴击的情况。这种问题在传统固定概率的情况下较难得到解决。
对于固定的概率，定义P（K）为前K-1次未发生暴击，第K次发生暴击的概率，则P（K=N）为:

这是一个单调递减函数，随着N的不断扩大，P不断减小，在有限次操作的状态下，玩家对于20%容易缺少一个较为准确的感知。为了增强这种感知，可以让P在K=5附近拥有较大的概率，在其他情况下拥有较小的概率。

从第5次开始有意让玩家加强概率感知
下图更直观的展示了这种差别。

那么伪随机具体怎么设计呢？涉及到利益相关内容，仅搬运网上关于dota剑圣暴击率伪随机分析的文章作为案例。
设定初始的概率为P，定义随机种子C为一个常数。对于剑圣暴击率，设P=20%，C=5.57%。
1. 进行第一次攻击，暴