Question

一道初二数学题（要过程）

若四边形的相对两个内角互补，且满足∠A：∠B：∠C=2:3:4，则∠A=？∠B=？∠C=？∠D=？

Answer 1

设a=2x，b=3x，c=4x，d=180-3x（b和d对角）
方程为2x+3x+4x+180-3x=360
x=30
所以a=60，b=90，c=120，d=90

Answer 2

按照出题的习惯来说∠A与∠C相对，∠B与∠D相对
所以∠A+∠C=180°=3∠A
所以∠A=60°
因为∠A:∠B:∠C=2:3:4
所以∠B=90°，∠C=120
四边形内角和为360°
所以∠D=90°

Answer 3

假设A和C互补，则有，
6x=180° 即得x=30°
∴可知B=90°
∴D=90°
由此可知假设不成立。
假设B和C互补，同理可知不成立。
假设A和B互补，同理可知A=72°，B=108°，C=144°。
∴D=360°-A-B-C=36°。
假设成立。