分部积分法求x立方cosxdx的不定积分
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原式=∫x^3d(sinx)
=x^3sinx-∫sinxd(x^3)
=x^3sinx-3∫x^2sinxdx
=x^3sinx+3∫x^2d(cosx)
=x^3sinx+3x^2cosx-3∫cosxd(x^2)
=x^3sinx+3x^2cosx-6∫xcosxdx
=x^3sinx+3x^2cosx-6∫xd(sinx)
=x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx+6∫sinxdx
=x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx-6cosx+C
=x^3sinx-∫sinxd(x^3)
=x^3sinx-3∫x^2sinxdx
=x^3sinx+3∫x^2d(cosx)
=x^3sinx+3x^2cosx-3∫cosxd(x^2)
=x^3sinx+3x^2cosx-6∫xcosxdx
=x^3sinx+3x^2cosx-6∫xd(sinx)
=x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx+6∫sinxdx
=x^3sinx+3x^2cosx-6xsinx-6cosx+C
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