Question

这道数学题，应该怎么解？ 麻烦说明详细过程！非常感谢

如图，P是椭圆 x＾2 y＾2
—— + —— = 1（a>b>0)
a＾2 b＾2 上一点，F1，F2为焦点，且F1P⊥F2P，若P到两准线的距离分别为6和12.求此椭圆的方程

Answer 1

解：设P点坐标为（x0，y0），由抛物线定义可知
|-a^2/c-x0)=6
|a^2/c-x0|=12
a^2/c+x0=6
a^2/c-x0=12
x0=-3，
a^2/c=9.........................................................................(1)
[y0/(x0-3)]*[y0/(x0+3)]=-1
y0^2=c^2-9，即
9/a^2+(c^2-9)/b^2=1...................................................(2)
a^2-b^2=c^2.................................................................(3)
由（1）（2）（3）可知
a^2=45
b^2=20
c=5
椭圆方程为：x^2/45+y^2/20=1