傅里叶变换是什么样的函数?

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是矩形函数。傅里叶变换具有对称性,矩形函数与Sa函数在时域和频域是相互对应的。

傅立叶变换对有多种定义形式,如果采用下列变换对,即:

F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt

f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω

令: f(t)=δ(t),

那么: ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1

而上式的反变换:(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //:Dirac δ(t) 函数;

从而得到常数1的傅里叶变换等于:2πδ(t)

f(t)是t的周期函数

如果t满足狄里赫莱条件:在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点,附f(x)单调或可划分成有限个单调区间,则F(x)以2T为周期的傅里叶级数收敛,和函数S(x)也是以2T为周期的周期函数,且在这些间断点上,函数是有限值;在一个周期内具有有限个极值点;绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换。

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