高二数学题！！！求解！！！！
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解：由f(x)=x³-bx²+1，得 f'(x)=3x²-2bx=(3x-2b)x
①b=0时，f'(x)=3x²≥0，f(x)=x³+1为增函数，只有一个零点x=-1；
②b＞0时，f(x)在区间(-∞,0)单调递增，且仅有一个零点，
在(2b/3,+∞)单调递增，(0,2b/3)单调递减也有一个零点，
则 f(2b/3)=0 b=3 ³√2/2
③b＜0时，此时无解 故 b=3 ³√2/2
①b=0时，f'(x)=3x²≥0，f(x)=x³+1为增函数，只有一个零点x=-1；
②b＞0时，f(x)在区间(-∞,0)单调递增，且仅有一个零点，
在(2b/3,+∞)单调递增，(0,2b/3)单调递减也有一个零点，
则 f(2b/3)=0 b=3 ³√2/2
③b＜0时，此时无解 故 b=3 ³√2/2
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