设f(x)有一阶导数且满足∫0到1f(tx)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=
2个回答
展开全部
令 tx = u, 则 t = u/x, t = 0 时, u = 0; t = 1 时,u = 下。 dt = du/x
∫<0,1> f(tx)dt = f(x)+xsinx 化为
(1/x)∫<0,x> f(u)du = f(x) + xsinx,
∫<0,x> f(u)du = xf(x) + x^2 sinx
两边对 x 求导,得
f(z) = f(x) + xf'(x) + 2xsinx - x^2cosx
x ≠ 0, 得 f'(x) = xcosx - 2sinx
f(x) = ∫xcosxdx - 2∫sinxdx = ∫xdsinx + 2cosx
= xsinx - ∫sinxdx + 2cosx = xsinx + 3cosx + C
∫<0,1> f(tx)dt = f(x)+xsinx 化为
(1/x)∫<0,x> f(u)du = f(x) + xsinx,
∫<0,x> f(u)du = xf(x) + x^2 sinx
两边对 x 求导,得
f(z) = f(x) + xf'(x) + 2xsinx - x^2cosx
x ≠ 0, 得 f'(x) = xcosx - 2sinx
f(x) = ∫xcosxdx - 2∫sinxdx = ∫xdsinx + 2cosx
= xsinx - ∫sinxdx + 2cosx = xsinx + 3cosx + C
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询