Question

泰勒公式是怎么推出的？

Answer 1

^^

1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....

 1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入第一个里面）。

因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，所以arctan的泰勒展开式zhuan是1-x^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到shuarctan(x) = x - (x^3)/3 + (x^5)/5 - (x^7)/7 +....

或：

^(arctanx)'=1/(1+x^2)

=∑(-x^2)^n 【n从0到∞】

=∑(-1)^n·x^(2n) 【n从0到∞】

两边积分，得到

arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1) 【n从0到∞】

扩展资料：

在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式