Question

极值的第二充分条件是

Answer 1

极值存在的第二充分条件是当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点。

扩展资料

　　证明：

　　因为对于函数y=f(x)。

　　设f(x)一阶可导，且y'=f'(x)，二阶可导，且y''=f''(x)。且当x=x0时，f'(x0)=0。

　　那么当f''(x0)＞0时，

　　而f''(x0)=lim(x→x0)（f'(x)-f'(x0)）/(x-x0)=f''(x0)=lim(x→x0)（f'(x)-f'(x0)）/(x-x0)＞0。

　　当x→x0时，x-x0＜0，那么f'(x)-f'(x0)＜0，即f'(x)＜0。

　　当x→x0时，x-x0＞0，那么f'(x)-f'(x0)＞0，即f'(x)＞0。

　　那么可得x＞x0时，f'(x)＜0，则函数f(x)为减函数，x＜x0时，f'(x)＞0，则函数f(x)为增函数，所以可得f(x)在x=x0处取得极小值。

　　同理可证明函数y=f(x)，当x=x0时，f'(x0)=0，f''(x0)＜0时，f(x)在x=x0处取得极大值。

　　二阶导数意义：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的.图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。