太阳系中的行星,是怎样围绕太阳运行的??

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sky大贝
2022-10-22
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如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动,那么,太阳对行星的引力f应为行星所受的向心力,即
f=mv^2/r
式中r是太阳和行星间的距离,v是行星运动的线速度,m是行星的质量。
将圆周运动中的周期t和速度v的关系式v=2∏r/t
代入上式有f=4∏^2(r^3/t^2)m/r^2
根据开普勒描述行星运动的规律可知,
r^3/t^2是个常量,所以可以得出结论:行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
根据牛顿第三定律,行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力,大小相等并且具有相同的性质。牛顿认为,既然这个引力与行星的质量成正比,当然也应该和太阳的质量成正比。因此,如果用m'表示太阳的质量,那么有
f∞m'm/r^2
写成等式形式就是f=gm'm/r^2
g是个常量,对任何行星都是相同的。
牛顿还研究了月球绕地球的运动,发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。
牛顿在研究了这许多不同物体间遵循同样规律的引力之后,进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间,于1687年正式发表了万有引力定律:
自然界中的任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。
如果用m1和m2表示两个物体的质量,用r表示它们的距离,那么,万有引力定律可以用下面的公式来表示:
f=gm1m2/r^2
式中质量的单位用kg,距离的单位用m,力的单位用n。g为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物体,它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力,引力常量的标准值为g=6.67259*10^-11nm^2/kg^2
,通常取
g=6367*10^-11nm^2/kg^2
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