Question

请问如果分子分母都趋向于无穷大，原极限怎么样？

Answer 1

1，2是0/0型
3，4是∞/∞型
(1)，原极限=lim(x趋于0) 1/2* (4x)²/x²
=1/2 *16=8
(2)ln(1+x)等价于x
原极限=lim(x趋于0) x/x²=1/x
趋于无穷大，极限值不存在
(3)分子分母都趋于无穷大，同时求导
原极限=lim(x趋于0+) (lnx)'/(cotx)'
=lim(x趋于0+) (1/x) / (-1/sin²x)
=lim(x趋于0+) -sinx/x *sinx
此时sinx/x趋于常数1，再乘以sinx即0
那么极限值为零
(4)e^x展开可以为是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!，除以x³之后，仍然有x项，趋于无穷大