Question

怎么求x^x的导数？

Answer 1

x的x次方的导能够用换元法，令y=x^(x)则：y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)，即：y'=(x^x)(lnx+1)。

（x^x）＇＝(x^x)(lnx+1)；

求法：令x^x=y；

两边取对数：lny=xlnx。

两边求导，应用复合函数求导法则：

(1/y)y'=lnx+1；

y'=y(lnx+1)；

即：y'=(x^x)(lnx+1)；

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

常用导数公式：

1.C'=0(C为常数）；

2.(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(aX)'=aXIna（ln为自然对数）；

6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX。

Answer 2

要求xx的导数，我们可以使用对数求导法。
首先，对xx两边取自然对数，得到：
ln(xx)=xlnx
接着，对两边求导。左边是复合函数，需要用到链式法则；右边是乘法，需要用到乘法法则。
对左边求导：
dxdln(xx)=dxd(xlnx)
对右边求导：
dxd(xlnx)=lnx+x⋅x1
=lnx+1
由于两边相等，我们得到：
dxdln(xx)=lnx+1
接下来，我们需要将左边的导数转化为xx的导数。
由于ln(xx)=xlnx，我们可以使用链式法则将左边的导数转化为xx的导数：
dxdln(xx)=dxd(xx)⋅xx1
因此，
dxd(xx)⋅xx1=lnx+1
解出xx的导数：
dxd(xx)=(xx)⋅(lnx+1)
所以，xx的导数是(xx)⋅(lnx+1)。