Question

线性代数求大佬帮忙

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Answer 1

根据您给出的向量组，求出极大无关组的方法如下：

• 首先将所有向量转换成一个矩阵的形式，即：

• A =[1 1 0 0][1 0 0 1][1 1 1 0][3 2 1 1][1 0 -1 1]




• 对矩阵进行初等行变换，使其变为阶梯矩阵的形式，即：

• E =




• [1 0 0 0]




• [0 1 0 0]




• [0 0 1 0]




• [0 0 0 1]




• [0 0 0 0]




• 在阶梯矩阵中，极大无关组为最后几行中非零元素为 1 的行，即第 3 行、第 4 行、第 5 行，所以极大无关组为：

• [1 1 1 0]




• [3 2 1 1]




• [1 0 -1 1]




• 将其余向量用此极大无关组线性表示，可以得到：

• 向量 [1 1 0 0] 可以表示为[1 1 1 0] + [3 2 1 1] +[1 0 -1 1]

• 向量 [1 0 0 1] 可以表示为 [1 1 1 0] +[3 2 1 1] +[1 0 -1 1]

因此，求出的极大无关组为：

• [1 1 1 0]




• [3 2 1 1]




• [1 0 -1 1]




其余向量的线性表示分别为：

[1 1 0 0] = -1[1 1 1 0] + 1[3 2 1 1] + 0[1 0 -1 1][1 0 0 1] = 0[1 1 1 0] + 0[3 2 1 1] + 1[1 0 -1 1]

Answer 2

求解过程与结果如图