Question

如图，在点处，求函数的导函数是多少？

Answer 1

1/x的导函数是-1/x²。
做法有以下两种：
（1）定义法：当自变量变化量△x→0时，
f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²；
（2）公式法：1/x可以写成x^(-1)，是幂函数，对于幂函数x^n求导公式为：nx^(n-1)，所以将n=-1带入，即可得到导函数为-x^(-2)，也就是-1/x²。
说明：
（1）导数定义：设函数在点x0的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量Δx（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy；如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点x0处的导数。
（2）常用导函数公示表（本题中用的公式2）
⒈y=c(c为常数）， y'=0
⒉y=x^n, y'=nx^(n-1）
3.y=a^x, y'=a^xlna
y=e^x, y'=e^x
⒋y=logax(a为底数，x为真数） y'=1/（x*lna）
y=lnx, y'=1/x
⒌y=sinx, y'=cosx
⒍y=cosx, y'=-sinx
⒎y=tanx, y'=1/cos²x=sec²x

⒏y=cotx, y'=-1/sin²x=-csc²x
⒐y=arcsinx， y'=1/√（1-x^2）
⒑y=arccosx， y'=-1/√（1-x^2）
⒒y=arctanx， y'=1/（1+x^2）
⒓y=arccotx， y'=-1/（1+x^2）