∫﹙上限为b,下线为a﹚f﹙x﹚dx－∫﹙上限为b,下线为a﹚f﹙a＋b－x﹚dx＝?
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利用换元
对于第二个积分,令y=a+b-x,dy=-dx,dx=-dy
新的下限y=a+b-a=b
新的上限y=a+b-b=a
所以
∫﹙上限为b,下线为a﹚f﹙a＋b－x﹚dx
=∫﹙上限为a,下线为b﹚f﹙y﹚(-dy)
=-∫﹙上限为a,下线为b﹚f﹙y﹚dy,然后交换积分上下限,多一个负号
=--∫﹙上限为b,下线为a﹚f﹙y﹚dy
=∫﹙上限为b,下线为a﹚f﹙y﹚dy
再令y=x
你可以看出第二个积分和第一个一摸一样
所以相减后=0
所以答案为0
对于第二个积分,令y=a+b-x,dy=-dx,dx=-dy
新的下限y=a+b-a=b
新的上限y=a+b-b=a
所以
∫﹙上限为b,下线为a﹚f﹙a＋b－x﹚dx
=∫﹙上限为a,下线为b﹚f﹙y﹚(-dy)
=-∫﹙上限为a,下线为b﹚f﹙y﹚dy,然后交换积分上下限,多一个负号
=--∫﹙上限为b,下线为a﹚f﹙y﹚dy
=∫﹙上限为b,下线为a﹚f﹙y﹚dy
再令y=x
你可以看出第二个积分和第一个一摸一样
所以相减后=0
所以答案为0
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