Question

怎么解二元一次方程组,具体详细些,把解二元一次方程组的解法全部写出,

Answer 1

二元一次方程定义
如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数,数是1,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解.二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解.二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a,b不为0）.
下面是个简单的例子：
（1)x-y=3
（2)3x-8y=4
（3)x=y+3
由（1）得X=Y+3,代入（2）得
3×（y+3)-8y=4
可以算出y=-1
所以x=2
这个二元一次方程组的解
x=2
y=1
还有一些解题方法如下
例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2,(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.
（3）另类换元
例3,x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4