Question

等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a4

Answer 1

因为{an}为等比数列,设公比为q,则an=a1*q^(n-1)
所以a2=a1*q,a4=a1*q^3,a5=a1*q^4
所以a5-a1=a1*q^4-a1=a1(q^4-1)
所以a4-a2＝a1*q^3-a1*q＝a1*q（q^2-1)
所以（a5-a1)/(a4-a2)=[a1(q^4-1)]/[a1*q（q^2-1)]=（q^2+1)/q=15/6
所以2q^2-5q+2＝0
所以q＝1/2或q=2
1、当q＝1/2时,由a5-a1=a1*q^4-a1=a1(q^4-1)＝15得：
a1(（1/2）^4-1)＝-15/16a1=15
所以a1=-16
所以an＝-16*（1/2）^(n-1)
所以a4=-16*（1/2）^3=-2
2、当q＝2时,由a5-a1=a1*q^4-a1=a1(q^4-1)＝15得：
a1(2^4-1)＝15a1=15
所以a1=1
所以an＝1*2^(n-1)＝2^(n-1)
所以a4=2^3=8