Question

用拉格朗日中值定理证明当x>1时，e∧x＞ex

Answer 1

证：

令f(x)=e^x-ex

对f(x)求导得

f '(x)=e^x-e

因为x＞1

所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0

故f(x)在x＞1上是增函数

故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0

即e^x-ex＞0

e^x＞ex

证毕。

扩展资料

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

如果函数f(x)满足：

（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在开区间(a,b)内可导。

由该定理立即可得出一个推论：如果函数在某个区间上可导，那么导函数在该区间上不存在第一类间断点。换句话说，如果一个函数在某个区间上存在第一类间断点，那么它在该区间上没有原函数。