什么是积分上限函数的导数公式

 我来答
妖感肉灵10
2022-11-17 · TA获得超过6.3万个赞
知道顶级答主
回答量:101万
采纳率:99%
帮助的人:2.4亿
展开全部

[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)

即:变动上限积分对变动上限的导数,等于将变动上限带入被积函数。

例:

F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示,但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出:

[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x

一般形式的【变动上限积分求导法则】为:

【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)

设函数y=f(x) 在区间[a,b]上可积,对任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x] 上可积,且它的值与x构成一种对应关系(如概述中的图片所示),称Φ(x)为变上限的定积分函数。

扩展资料:

如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

定义某些特殊的函数:在某些积分的定义下这些函数不可积分,但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

参考资料来源:百度百科——积分上限函数

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
图为信息科技(深圳)有限公司
2021-01-25 广告
积分上限函数又称变上限积分,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-... 点击进入详情页
本回答由图为信息科技(深圳)有限公司提供
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式