Question

关于函数的问题

一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象与y轴交于点A(3,4)，且一次函数的图象与y轴的交点为B（0，-5）。
（1）求这两个函数的关系式
（2）求△AOB的面积

Answer 1

1.g(x)=(x-1)^2 (x≤1),其值域为【0，+∞）
又有y=(x-1)^2,得x=1-√y
所以 g(x)=(x-1)^2 (x≤1)的反函数为y=1-√x(x≥0).
又由已知，y=f(x)为g(x)=(x-1)^2 (x≤1)的反函数，所以
y=f(x)=1-√x(x≥0).

2.x^(lgx+1)-100=0,移项得
x^(lgx+1)=100，两边取以10为底的对数得
(lgx+1)*lgx=2,整理得
（lgx）^2+lgx-2=0解得
lgx=-2或1
所以x=10^(-2)=1/100或10.

3.记f^(-1) (2)=t,则有（2，t)在函数f(x)=x^2+2x+2,(x≥-1)的反函数图像上，则
（t,2）在函数f(x)=x^2+2x+2,(x≥-1)的图像上，所以有
2=t^2+2t+2
0=t(t+2)
t=0或-2
又x≥-1
所以t=-2舍去，t=0,即f^(-1) (2)=0.
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Answer 2

（1）设直线方程为y=kx+b
4=3k+b
-5=b
所以k=3,b=5 y=3x-5 即3x-5-y=0
y=a÷x
因为经过（3,4）
所以a=12
所以y=12÷x
（2）直线与x轴交于F（5÷3,0）
所以S AFO等于25÷6
S FOB 等于10÷3
所以S AOB 等于7.5

Answer 3

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