Question

帮帮忙、数学题、谢谢 。要过程的。

1、已知直线y=2x+m，与椭圆C：4分之x的平方+y的平方=1，求m为何值时，L与C有：
（1）两个交点；（2）一个交点；（3）无交点；

2、若直线y=kx-2与抛物线y2=8x（y的平方等于8X）交于A、B两点，且中点的横坐标是2，试求该直线的斜率。

3、中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为 2分之根号下3与直线
x+y -1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程。

Answer 1

第一题，
联列方程组，把y=2x+m代入椭圆方程得17/4 x^2+4mx+m^2-1=0
b^2-4ac=0有一个交点， >0有两个交点， <0无交点
m=正负根号17时有一个交点
m>根号17 or m<负根号17时无交点
负根号17<m<根号17 时有两个交点

第二题，
联列方程组，把y=kx-2代入抛物线方程得k^2x^2-(4k+8)x+4=0
由韦德定理，x1+x2= (4k+8)/k^2=2*2 ,得k^2-k-2=0, 即k=2 or k= -1

第三题，
e=c/a= 根号下a^2-b^2 /a= 2分之根号下3, 解得a=2b

Answer 2

一、用因式分解法解下列方程
(1) 3x^2-12x=-12
3(x²-4x+4)=0
3(x-2)²=0
x=2

(2) 4x^2-144=0
4(x²-36）=0
4(x+6)(x-6)=0
x=-6或x=6

(3) 3x(x-1)=2(x-1)
(3x-2)(x-1)=0
x=2/3或x=1

(4) (2x-1)^2=(3-x)^2
[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0
(x+2)(3x-4)=0
x=-2或x=4/3

二、用适当的方法解下列方程
(1) 196x^2-1=0
（14x)²-1=0
（14x+1)(14x-1)=0
x=-1/14或x=1/14

(2) 4x^2+12x+9=81
4x²+12x-72=0
4(x²+3x-18)=0
4(x+6)(x-3)=0
x=-6或x=3

(3) x^2-7x-1=0
x=/2
x= (7±√53) /2

(4) 2x^2+3x=3
2x²+3x-3=0
x= / (2·2)
x= (-3±√33) /4

(5) x^2-2x+1=25
x²-2x-24=0
(x-6)(x+4)=0
x=-4或x=6

(6) x(2x-5)=4x-10
x(2x-5)-2(2x-5)=0
(x-2)(2x-5)=0
x=2或x=5/2

(7) x^2+5x+7=3x+11
x²+2x-4=0
x=/2
x=-1±√5

(8)1-8x+16x^2=2-8x
16x²-1=0
(4x+1)(4x-1)=0
x=-1/4或x=1/4