高中数学!!!

已知A、B、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积为2/3,则双曲线离心率为多少?... 已知A、B、P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上不同三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积为2/3,则双曲线离心率为多少? 展开
单叫一索男
2010-11-30 · TA获得超过202个赞
知道答主
回答量:122
采纳率:0%
帮助的人:63.1万
展开全部
A,B连线经过坐标原点可设A(X0,Y0),B(-X0,-Y0),设P(X1,Y1),由三点在双曲线上有X1^2/a^2-Y1^2/b^2=1......①,X0^2/a^2-Y0^2/b^2=1.....②,由PA,PB斜率乘积为2/3,得(Y1^2-Y0^2)/(X1^2-X0^2)=2/3......③,由①②得到(X1^2-X0^2)/a^2-(Y1^2-Y0^2)/b^2=0......④,将③代入④,得到1/a^2-2/3b^2=0......⑤,将b^2=c^2-a^2代入⑤,整理得到e^2=c^2/a^2=5/3,后面你会啦
电视转播塔
2010-11-30 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:38
采纳率:0%
帮助的人:40.4万
展开全部
由题意可设A(x1,y1),P(x,y),则B (-x1,-y1)
设直线AP的方程为:y- y1=k(x- x1),则BP的方程为:y+ y1=2/(3k)(x+x1)
x 1^2/a^2-y1^2/b^2=1
x ^2/a^2-y^2/b^2=1
由以上两式相减得
(x-x 1) (x+x 1)/a^2-(y-y 1) (y+y 1)/b^2=0再把两直线方程代入化简可得:b 2/ a 2=2/3
所以e2= c 2/ a 2=1+ b 2/ a 2=5/3
从而可以求出e的值。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式