Question

求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,？

Answer 1

令x=sint ,dx=costdt
t (0到pi/2) pi表示圆周率
P=∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2)dx
=∫(0到pi/2) costdt/(sint+cost)
令t=pi/2-m
P=∫(pi/2到0)sinmd(-m)/(co *** +sinm)
=∫(0到pi/2) sintdt/(cost+sint)
两式相加
所以2P==∫(0到pi/2)dt=pi/2
P=pi/4,6,这个题目先分母有理化啊 即分子分母同时乘以 x-（1-x^2)^1/2
先求出不定积分 ∫(x-（1-x^2)^1/2)=1/2x^2-sinx+C
由牛顿莱布尼兹公式得 (1/2x^2-sinx+c)|(1,0)=1/2-sin1
望采纳 谢谢分母有理化之后，分子是(x-（1-x^2)^1/2，分母是2 x^2-1,你好像少了分母呢分母为1 。。。。。...,1,