Question

初一奥数题、、、、急急急、、、

某人晚上6时后外出时表上时针与分针的夹角是110°，晚上7点前回家时表上时针与分针的夹角仍为110°，求此人外出了多少分钟？

Answer 1

解答：

见下图，分钟一分钟走一个小格，一圈60个小格，每小格为6°，所以分钟的速度为6°/分钟。

时针每小时走一个大格（一大格=五小格）即每小时走30°，折合每分钟走0.5°。

下午六点多时情况分两种：

Ⅰ：当下午六时整时，时针、分针在一条直线上，夹角为180°。以此为起点，设走T1分钟后，两针夹角110°，则：

180+0.5*T1-6*T1=110     解得T1=12.73,此时为下午六点12.73分。

Ⅱ：我们由下午7点整开始往回拨分针：当下午7点时两针夹角150°，设往回拨T2分钟后两针夹角110°，则：

150+0.5*T2-6*T2=110    解得T2=7.27,此时为下午六点52.73分。

下午七点多时情况分两种：

Ⅰ：当下午七时整时，时针、分针在夹角为210°。以此为起点，设走T1分钟后，两针夹角110°，则：

210+0.5*T3-6*T3=110     解得T3=18.18,此时为下午七点18.18分。 

Ⅱ：我们由下午八点整开始往回拨分针：当下午八点时两针夹角120°，设往回拨T4分钟后两针夹角110°，则：

120+0.5*T4-6*T4=110    解得T4=1.82,此时为下午七点58.18分。

所以外出时间有四种情况：

1.下午六点12.73分出发，下午七点18.18分回，外出时间为1小时5.45分钟。

2.下午六点12.73分出发，下午七点58.18分回，外出时间为1小时45.45分钟。

3.下午六点52.73分出发，下午七点18.18分回，外出时间为25.45分钟。

4.下午六点52.73分出发，下午七点58.18分回，外出时间为1小时5.45分钟。

Answer 2

在出门时，画图可发现，是分针落后于时针110°，因为才六点过一点
在回家时，又是七点前，可发现，此时分针必定领先于时针了（因为分针比时针走的度数多嘛）
那么也就是说，分针不但赶上了时针，还比时针多走了110°
又因之前落后于时针，故这段时间内分针比时针多走了：110+110=220度
一分钟分针比时针多走：6-0.5=5.5度
220/5.5=40分钟
此人外出用了四十分钟

Answer 3

解：分针的速度为 360°/时 = 6°/分
时针的速度为30°/时 = 0.5°/分
设6时x分离家 则30°×6+0.5x-6x=110 x=140/11
设6时y分回家 则6y-(30°×6+0.5y)=110 y= 580/11
y-x=580/11-140/11= 40(分)
此人外出用了四十分钟

Answer 4

显然从6点整到7点整，时针与分针有两次可以达到成110度角
设6点x分出门
若没有超过6点半
180度-(x/60)*360+(360/12)*(x/60)=110度
解x=140/11约等于12.7分
若超过6点半
[(x-30）/60]*360-(360/12)*(x/60)=110度
解x=580/11约等于52.7分

Answer 5

解：分针的速度为 360°/时 = 6°/分
时针的速度为30°/时 = 0.5°/分
设6时x分离家 则30°×6+0.5x-6x=110 x=140/11
设6时y分回家 则6y-(30°×6+0.5y)=110 y= 580/11
y-x=580/11-140/11= 40(分)