Question

高一几何

求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行
还有一题
AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A，B的任意一点，AN⊥PM，点N为垂足，求证AN⊥平面PBM

我想要详细过程 帮帮忙写一写

Answer 1

证明：假设过直线外一点有2条直线a、b和直线c平行，则a‖c，b‖c，有平行的传递可知a‖b，由平行的直线不相交，这与a，b都过一点矛盾。故假设错误
所以，过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行
∵AB为直径，∴BM⊥AM.而PA垂直于圆O所在的平面，BM⊥PA.

BM垂直于平面AMP上两条相交直线，∴BM⊥平面AMP.BM⊥AN.PM⊥AN.

AN垂直于平面PMB上两条相交直线.∴AN⊥平面PMB.