Question

反比例的意义是什么?

Answer 1

反比例
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的.在总数与份数关系中,包含总数、份数和每份数.当总数一定时,每份数和份数是两种相关联的变量.如果每份数变化,份数也随着变化.同样如果份数变化,每份数也随着变化.它们的变化,无论扩大还是缩小,相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定.具体说,当总数一定时,每份数（或份数）扩大或缩小若干倍,份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数.简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”.具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系.反比例关系在典型应用题中属于归总问题.反映在除法中,当被除数一定,除数和商成反比例关系.在分数中,当分数的分子一定,分母与分数值成反比例关系.在比例中,比的前项一定,比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中,总价一定,单价和数量成反比例关系.在行程问题中,路程一定,速度和时间成反比例关系.在做工问题中,工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例关系.如果两种量成反比例,那么一种量的任意两个数的比,等于另一种量的两个对应数的反比.如,加工零件的总数一定,是600个.如果每小时加工10个,60个小时完成任务.如果每小时加工20个,30个小时完成任务.每小时加工数量的比1∶2,与它相对应的完成时间比是2∶1.2∶1是1∶2的反比.
之后,进一步理解反比例的意义.
①分析反比例的意义.
成反比例的量包括三个数量,一个定量和两个变量.研究两个变量之间的扩大（或缩小）的变化关系.一种量发生变化,引起另一种量发生相反的变化.这两种量是反比例的量,它们的关系成反比例关系.
②成反比例的量
前提：两种相关的量（乘法关系）
要求：一个量变化,另一个量也随着变化,并且,这两个量中相对应的两个数的乘积一定.
结论：这两个量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.
.字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系）,k是x与y的乘积(k一定）,即：x乘y=k（一定）