Question

已知∠AOB为60度,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数

Answer 1

如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°,∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?
考点：角的计算．
专题：计算题．
分析：（1）先求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠EOC与∠COF的度数,然后相减即可得解；
（2）先求出∠BOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠COF与∠EOC,然后根据∠EOF=∠EOC-∠COF列式整理即可；
（3）根据（2）的规律,∠EOF的度数等于∠AOB的一半,进行求解即可．
（1）∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=12∠AOC=12×150°=75°,
∠COF=12∠BOC=12×60°=30°,
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；
（2）∵∠AOB是直角,∠AOC=x°,
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=12∠AOC=12x°,
∠COF=12∠BOC=12（x°-90°）,
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12x°-12（x°-90°）=45°；
（3）根据（2）的规律发现,∠EOF的度数只与∠AOB有关,
∠EOF=12∠AOB=12×90°=45°．
点评：本题考查了角的计算,主要利用了角的平分线的定义,对识图能力有一定要求,快速准确识图是解题的关键．